不等式loga(X^2-2X+3)≤-1对一切实数X都成立.求a的范围

不等式loga(X^2-2X+3)≤-1对一切实数X都成立.求a的范围

y=loga(x^2-2x+3)≤-1恒成立
y=loga(x^2-2x+3)≤-1=loga1/a
0<a<1
x^2-2x+3≥1/a
f(x)=x^2-2x+3
f(x)>0
(x+1)(x-3)>0
x<-1,x>3
1/a≤f(x)min
f(x)min=f(3)=6
1/6≤a<1
a>1
x^2-2x+3≤1/a
1/a≥f(x)max不恒成立
综上,
1/6a≤1
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